假设I为绝对值符号
Key: -20+2-4=-22
2. a= 2^4, b=2^a, 2^x=a^b, what is value of x?
a=2^4=16;
b=2^a=2^16;
2^x=16^(2^16)=2^(2^18)
Key:à x=2^18=1024*256
3. <(X+Y)/(X-Y)>* <(1/X-1/Y)/(I/X+1/Y)>, the answer is -1. The last quesion in Math.
Key: ((x+y)/(x-y))*((y-x)/(y+x))=-1
4. X, Y are positive integers. Is Y odd?
a. XY=even
b. X+Y=even
“Is” type question
a: Y/N (yes or no, means Y can be either odd or even) not sufficient
b: Y/N not sufficient
a+b: (从问题倒推)
If Y odd, then (a) x is even and then (b) x is odd->can not be true!!
If Y is even, then (a) x is even or odd and then (b) x is even->can be true. Thus Y MUST be even.
Therefore, to answer “Is Y odd”, NO. So a+b together sufficient.
Key C: a, b alone not sufficient, but together are sufficient.
5. How many mutiples of 3 between -100 and 100. I choose 67, as I consider 0.
1.倍数的定义是：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。因此，负数可以是倍数。
2. 从整除的定义出发，0可以是3的倍数。
3. 3×(-1.。。。。。。-33)=-3.。。。-99
Key： 总数为 33×2+1=67
6. 班中10个人选A课程，11个人选B课程，14人选C课程。选全部三个课程的人有3个，只选一门的共20个，问仅选两门的共有几个人。(本人觉得答案是3)
知道 x+y+z=20, 求 m+n+p=?
X+m+n+3=10
Y+m+p+3=11
Z+n+p+3=14
三个相加得： x+y+z+2(m+n+p)+9=35 à m+n+p=3
Key: 3
7. 一个立方体，每个面漆成或红，或蓝，或绿色。相邻两面不能同色。问有几种漆法。(本人觉得应为2种，立方体的一个角的三个相邻的面按顺时针应为红绿蓝，或红蓝绿。但是答案中没有此选项。有3，6，12，。。。)
方法一： 最顶部的一个面 C(1，3)=3种涂法;第2个面(外层)C(1，2)=2种;第三个面1种;此时剩下的所有三个面都已经确定，剩下的每个面必须和对面的一个面颜色保持一致。因此，总共 3×2×1=6
方法二：只要三个面确定其他的三个面必须对面颜色一样，因此三种颜色三个面上排列 P(3,3)=6
Key: 6
8. n为正自然数，7^n的十位数为0，问下列哪些是有可能的。
1.个位可能是12.个位可能是53.n是4的倍数
(我选的是1)
7^1=7 7^2=49 7^3=343 7^4=2401 * 7^5=xxx07 * 7^6=xxxxxx9 7^7=xxxxxx3
最后一位数字 7.9.3.1;7.9.3.1 循环
1.完全可能正是 7^4=2401 *
2. 最后一位 7.9.3.1循环不可能是5
3. 题目问的是“问下列哪些是有可能的” n=4确实可能是4的倍数啊。这个选项也正确啊。如果问题改成“下列哪个正确”，该项就错误了。期待作者澄清。
Key：暂定 1.
For #2, most likely, the answer will be in a base of 2.
Here is how I will solve it in a base of 2.
a=2^4
b=2^a=2^16
2^x=a^b=(2^4)^b=2^(4b)
xln(2)=4bln(2)
x=4b=4*2^16=(2^2)*(2^16)=2^18
第二题 如果选项是一个最后的乘积的话，可以根据2的乘积的特点(按2，4，8，6循环)，推算18次方末位数为4 (18= 4x4 余2)，对照选项，可快速找到答案。英语作文
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