他们不允许你抽烟。

allow 指“并不反对”或“不加阻止”， 偏重“默许”或“听任”， 含义较消极， 如：

Each passenger is allowed twenty -five kilogrammes of luggage.

每位旅客允许携带二十五公斤的行李。

let 是三个词中最不正式的， 较口语化， 而语意最弱， 指“给予可能或同意”， 有时含“难以阻止或限制”之意， 如：

Let him wait.

让他等一等。

Let ， allow， permit， grant这组动词都有“允许”或“让”的意思。

let 是个普通词，常要求复合宾语，在不定式作宾语补足语时，总省去不定式符号to，有时在一定的上下文中可省去宾语补足语：let， allow这两个动词都有“让”或“允许”的意思，仔细研究后可以看到许多情况下，这两个词并不能通用。let 所表示的“允许”含有“不阻止”（notto prevent）的意思

Let‘s go into the garage and have a look at it.

咱们到修配厂去看看吧。

She said her future husband would not let her make another film.

她说她的未婚夫不会让她再拍电影了。（此句用would not let，意思是“阻止”）

When the bull got close to him， he clumsily stepped aside to let it pass.

当公牛接近了他时，他笨拙地向一旁一闪，把公牛让了过去。

Then he sits and barks until someone lets him out.

然后它坐着吠叫，直到有人把它放出去为止。

The third baseman let the ball roll between his feet.

第三名垒手让球从他的两只脚之间滚了过去。

而allow所表示的“允许”含有“容忍”（forbearance of prohibition）的意思

Please allow me to introduce Mr Brown to you.

请允许我把布朗先生向你介绍一下。

Now we are not allowed to touch it.

现在是不让我们碰一碰它的。

注：let somebody do something（让某人做某事）作宾语补足语的不定式省去to，而allow somebody to do something（让某人做某事）作宾语补足语的不定式带to.allow与permit也可以用于allow（permit）somebody to do something的句子结构， 但也可以要求简单宾语或表示行为的名词作宾语。这三个词都能表示“没能阻止”或“不去阻止”，但是let并不包含allow和permit所共有的这层含义：有能力、有权威不去禁止或不去防止某事，有时表示由于笨拙疏忽而放过去。